≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 513294

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Решение.

Пусть в первой области х рабочих заняты на добыче алюминия, а 20 − х рабочих заняты на добыче никеля. Работая 10 часов в сутки, один рабочий добывает 1 кг алюминия или 1 кг никеля, поэтому за сутки рабочие добудут х кг алюминия и (20 − х) кг никеля.

Пусть во второй области у рабочих заняты на добыче алюминия, а 20 − у рабочих заняты на добыче никеля. Работая 10 часов в сутки, n рабочих добывают кг любого из металлов, поэтому вместе бригады добудут кг алюминия и кг никеля.

Всего будет произведено кг алюминия (1) и кг никеля (2). Поскольку алюминия необходимо добывать втрое больше никеля, имеем:

Количеству никеля соответствует количество сплава Будем искать наибольшее возможное значение этого выражения, подставив в него (*):

Наибольшему возможному значению s соответствует наибольшее значение функции при натуральных y не больших 20.

Имеем:

Найдем нули производной:

В найденной точке производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в ней функция достигает максимума, совпадающего с наибольшим значением функции на исследуемой области.

Далее имеем: из (*) Это означает, что все рабочие первой области должны быть заняты на производстве алюминия, за сутки они произведут его 20 кг, а рабочие второй области бригадами по 10 и 10 человек должны быть заняты на добыче алюминия и никеля, они добудут их по 10 кг. Всего будет добыто 30 кг алюминия и 10 кг никеля, из них будет произведено 40 кг сплава.

 

Ответ: 40 кг.


Аналоги к заданию № 513289: 513297 513293 515709 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Владимир Базавлук 25.11.2016 17:09

почему ВЫ решаете задачу макс мин, от дискретной функции ведь у нас функция задана в целых числах;

( целое количество часов, кол людей, кг метала),

как я помню функция должна быть непрерывна в окрестности точки и диффиринцируема,

(необходимое условия существования мин и макс);

можно решить намного проще;

X^2+Y^2=200

x,y целые числа 10 и 10 следовательно сплава будет 12 кг; 1 кг алюминия в остатке и 7 кг никеля в остатке, следовательно в первой облости все на алюминий; и будет 28+12=40, так можно сделать в любой задачи на опт выбор из представленных

Константин Лавров

Все с точностью наоборот. Мы исследуем непрерывную функцию и смотрим на ее значения в целых точках.

То, что вы называете решением, на самом деле таковым не является. Вы просто ткнули в произвольную точку и попали в правильный ответ, потому, что он придуман в наиболее удобном для подстановки месте.