≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 513297

В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Решение.

Пусть в первой области х рабочих заняты на добыче алюминия, а 100 − х рабочих заняты на добыче никеля, и пусть во второй области y рабочих заняты на добыче алюминия, а 100 − y рабочих заняты на добыче никеля. Внесем данные из условия в таблицу.

 

АлюминийНикель
Количество
человек
Масса за
смену
Количество
человек
Масса за смену
Первая область
Вторая область
Всего

 

Для производства сплава масса добытого алюминия должна быть равна массе добытого никеля:

Пусть s кг — масса сплава, она равна сумме масс алюминия и никеля: Будем искать наибольшее возможное значение этого выражения, подставив в него (*):

Наибольшему возможному значению s соответствует наибольшее значение при натуральных y не больших 100. Имеем:

Найдем нули производной:

В найденной точке производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в ней функция достигает максимума, совпадающего с наибольшим значением функции на исследуемой области.

Далее имеем: кг, из (*) находим чел. Это означает, что 30 рабочиx первой области и 10 из второй должны быть заняты на производстве алюминия, за сутки они добудут 90 + 10 = 100 кг алюминия, оставшиеся 70 рабочих первой области и 90 рабочих второй области должны быть заняты на добыче никеля, за сутки они добудут 70 + 30 = 100 кг никеля. Из добытых металлов будет произведено 200 кг сплава.

 

Ответ: 200 кг.


Аналоги к заданию № 513289: 513294 513293 515709 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор