СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 513432

Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение

имеет единственное решение на отрезке [−1; 2].

Решение.

Пусть Рассмотрим уравнение Число x = 0 не является корнем этого уравнения ни при каком значении параметра а. Поэтому это уравнение равносильно уравнению

Рассмотрим функцию

и для уравнения определим число корней и их расположение для каждого значения параметра а.

Найдём производную

Отсюда следует, что на промежутках функция убывает, а на промежутке — возрастает. Следовательно, точка x = 1 — точка минимума, а минимум равен 7.

Из полученных свойств функции следует, что при любом значении a данное уравнение имеет ровно один отрицательный корень, и поскольку то при уравнение имеет ровно один корень на отрезке при уравнение не имеет корней на

При a = 7 уравнение имеет единственный корень x = 1 на отрезке

Поскольку то при на отрезке уравнение имеет ровно два корня. При a > 10 уравнение также имеет единственный корень на отрезке

Решим два неравенства и уравнение:

Получим:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 513432: 513451 Все

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности