СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 513607

Решите неравенство

Решение.

Найдём ОДЗ неравенства:

Применим теорему о знаке логарифма: знак на ОДЗ совпадает со знаком произведения Имеем:

С учётом ОДЗ получаем:    или

 

Ответ:

 

Приведём другое решение.

Заметим, что аргумент логарифма не меньше 1: при любых значениях х. Значит, логарифм положителен, если его основание больше 1, т. е. при и отрицателен, если его основание меньше 1, если

При выражение 3x + 7 положительно, а при исходное неравенство равносильно неравенству откуда

Таким образом, решение исходного неравенства:

     или

 

Приведём решение методом интервалов.

Найдем ОДЗ неравенства, значения переменной, при котором множители обращаются в 0, и значения переменной, при котором основание логарифма равно 1. Нанесем найденные значения на числовую ось и расставим знаки на промежутках между ними с учетом ОДЗ.

 

Это и даст ответ.

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 101
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с логарифмами по переменному основанию
Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Игорь Николаев 03.04.2016 21:40

Первый метод так называемый "загадочный" метод рационализации?

Александр Иванов

Игорь, да.

Михаил Вронский 26.11.2016 12:48

При решении методом интервалов, получаются корни -7/3 и чётный -2

По вашему решению получается, что -2 нечётный

В чём я ошибся?

Александр Иванов

-2 является еще и границей ОДЗ