СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 513764

На ребрах АА1, CC1, C1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены точки  M, N и  P так, что AM : AA1 = C1N : C1C = C1P : C1D1 = 4 : 5.

а) Постройте точку H пересечения плоскости MNP с прямой BC.

б) Найдите отношение BH : BC.

Решение.

а) Поскольку прямые PN и D1C параллельны. Значит,

Проведем тогда через точку M прямую, параллельную (а значит и ). Она будет лежать в плоскости MNP. Пусть она пересекает ребро AB в точке K, тогда и, в частности,

Продлим прямую PN до пересечения с DC. Обозначим точку пересечения за T. Тогда — параллелограмм, поэтому

Проведем теперь KT и отметим точку его пересечения с BC. Это требуемая точка H.

б) Рассмотрим треугольники KBH и TCH. Они равны по двум углам и стороне

Поэтому и

 

Ответ: 1 : 2.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 147.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед
Спрятать решение · ·
Логачев Максим 10.04.2019 21:58

Сказано, что угол KBH = углу TCH. Но нигде не написано, что параллелепипед прямоугольный, а его грани — прямоугольники.

Служба поддержки

Верно. Для равенства углов этого и не нужно.