≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 513766

Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E, точки A, D, E, C лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите длину высоты треугольника ABC, опущенной из точки А, если стороны AB и АС равны соответственно 5 и 2. 

Решение.

а) По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, имеем

По свойству секущих, проведенных к окружности (проходящей через A, D, E, C) из одной точки, имеем

б) По формуле Герона имеем откуда искомая высота равна

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 147.