Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514026
i

В одном ос­но­ва­нии пря­мо­го кру­го­во­го ци­лин­дра с вы­со­той 12 и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния 6 про­ве­де­на хорда AB, рав­ная ра­ди­у­су ос­но­ва­ния, а в дру­гом его ос­но­ва­нии про­ведён диа­метр CD, пер­пен­ди­ку­ляр­ный AB. По­стро­е­но се­че­ние ABNM, про­хо­дя­щее через пря­мую AB пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой CD так, что точка C и центр ос­но­ва­ния ци­лин­дра, в ко­то­ром про­ведён диа­метр CD, лежат с одной сто­ро­ны от се­че­ния.

а)  До­ка­жи­те, что диа­го­на­ли этого се­че­ния равны между собой.

б)  Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды CABNM.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Се­че­ние пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой CD, по­это­му оно пер­пен­ди­ку­ляр­но ос­но­ва­нию ци­лин­дра, со­дер­жа­ще­му эту пря­мую. Для по­стро­е­ния се­че­ния опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры AM и BN на вто­рое ос­но­ва­ние ци­лин­дра. От­рез­ки AM и BN па­рал­лель­ны и равны, зна­чит, ABNM  — па­рал­ле­ло­грамм. Пря­мые AM и BN пер­пен­ди­ку­ляр­ны ос­но­ва­ни­ям ци­лин­дра и, в част­но­сти, пря­мой  AB, по­это­му па­рал­ле­ло­грамм ABNM яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком. Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка равны, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABNM равна 12 умно­жить на 6=72. От­ре­зок OH равен ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из 3 . Вы­со­та CH пи­ра­ми­ды CABNM равна 6 плюс 3 ко­рень из 3 . Сле­до­ва­тель­но, объём пи­ра­ми­ды CABNM равен

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 72 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 3 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =144 плюс 72 ко­рень из 3 .

Ответ: б) 144 плюс 72 ко­рень из 3 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 514026: 517181 517219 524051 ... Все

Классификатор стереометрии: Объем тела, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм, Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой, Ци­линдр
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026