Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра α из интервала 
при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Решение.
Спрятать критерииОбозначим 
получим систему
Если пара (x; y) — решение системы, то пара (y; x) тоже решение. Следовательно, единственное решение может иметь вид (x; x), где 
Пусть (x; x), где 
— решение системы. Тогда
Если 
то система решений не имеет, а при 
система имеет единственное решение.
Решим систему (⁎) при 
При система (⁎) имеет единственное решение.
Решим уравнение 
Получим 
или 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности