Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514082

а) Решите уравнение  логарифм по основанию 5 (2 минус x)= логарифм по основанию (25) x в степени 4 .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка логарифм по основанию 9 дробь: числитель: 1, знаменатель: { конец дроби 82; логарифм по основанию 9 8 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

 логарифм по основанию 5 (2 минус x)= логарифм по основанию 5 x в квадрате равносильно система выражений 2 минус x=x в квадрате ,x в квадрате больше 0 конец системы равносильно система выражений x в квадрате плюс x минус 2=0,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=1. конец совокупности .

б) Поскольку  логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 82 меньше минус 2 меньше логарифм по основанию 9 8 меньше 1, отрезку  левая квадратная скобка логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 82 ; логарифм по основанию 9 8 правая квадратная скобка принадлежит единственный корень −2.

 

Ответ: а) −2; 1, б) −2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Екатерина Андреева 10.12.2016 10:32

Почему такое странное ОДЗ?? Где 2-х>0, х>0, следовательно х<2, х >0; тогда х (0;2)

Александр Иванов

Екатерина, в решении не находили ОДЗ.

В решении было использован равносильный переход, при котором условия x в квадрате больше 0 достаточно для решения примера

А у Вас ОДЗ найдено с ошибкой.