Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 514241
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 синус в квад­ра­те x= тан­генс x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

4 синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 синус в квад­ра­те x ко­си­нус x минус синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби =0. рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, синус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . ко­си­нус x не равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k,2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец си­сте­мы . ко­си­нус x не равно 0 конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­лу­чим числа: минус Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , 0.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ;0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: За­да­ния 13 (С1) ЕГЭ 2015
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Алексей Манаконов 02.02.2019 12:31

Доб­рый день

Не под­ска­же­те,а можно в ответ за­пи­сать так что

a)x1=arctg(2-√3)+пk

x2=arctg(2+√3)+пk

x3=пk пре­над­ле­жит Z

и

б) -п+arctg(2-√3);-п+arctg(2+√3);0;-п

Александр Иванов

Можно.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025