Найдите все значений a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Преобразуем первое уравнение системы:
Исходная система имеет ровно два различных решения тогда и только тогда, когда графики функций 
и 
и прямая 
имеют с прямой 
две различных точки пересечения на области 
(см. рис.)
Из рисунка видно, что при 
система имеет одно решение;
при 
− два решения;
при 
− три решения;
при 
− два решения;
при 
− три решения.
Ответ: 
Приведём другое (аналитическое) решение:
Запишем первое уравнение в виде 
Решения первого уравнения системы совпадают с решениями уравнений 
и при условии 
При уравнение 
имеет единственное решение при любом значении a.
При уравнение принимает вид 
откуда 
C учётом условия 
получаем, что при 
решений нет, а при 
имеется одно решение.
При уравнение принимает вид 
откуда 
C учётом условия получаем, что при 
решений нет, а при 
имеет одно решение.
Определим значения a, при которых возможны совпадения решений из трёх разобранных выше случаев. Имеем: либо 
откуда 
либо 
откуда 
либо 
откуда 
Таким образом, исходная система имеет единственное решение при 
имеет два решения при и , имеет три решения при 
и 
Ответ:
