Преобразуем первое уравнение системы:

Исходная система имеет ровно два различных решения тогда и только тогда, когда графики функций и и прямая имеют с прямой две различных точки пересечения на области (см. рис.)

Из рисунка видно, что при система имеет одно решение;

при − два решения;

при − три решения;

при − два решения;

при − три решения.

Ответ:

Приведём другое (аналитическое) решение:

Запишем первое уравнение в виде Решения первого уравнения системы совпадают с решениями уравнений и при условии

При уравнение имеет единственное решение при любом значении a.

При уравнение принимает вид откуда C учётом условия получаем, что при решений нет, а при имеется одно решение.

При уравнение принимает вид откуда C учётом условия получаем, что при решений нет, а при имеет одно решение.

Определим значения a, при которых возможны совпадения решений из трёх разобранных выше случаев. Имеем: либо откуда либо откуда либо откуда

Таким образом, исходная система имеет единственное решение при имеет два решения при и , имеет три решения при и

Ответ: