СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 514387

Найдите все значений a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Решение.

Преобразуем первое уравнение системы:

 

Исходная система имеет ровно два различных решения тогда и только тогда, когда графики функций и и прямая имеют с прямой две различных точки пересечения на области (см. рис.)

Из рисунка видно, что при система имеет одно решение;

при два решения;

при − три решения;

при два решения;

при − три решения.

 

Ответ:

 

 

Приведём другое (аналитическое) решение:

 

Запишем первое уравнение в виде Решения первого уравнения системы совпадают с решениями уравнений и при условии

При уравнение имеет единственное решение при любом значении a.

При уравнение принимает вид откуда C учётом условия получаем, что при решений нет, а при имеется одно решение.

При уравнение принимает вид откуда C учётом условия получаем, что при решений нет, а при имеет одно решение.

Определим значения a, при которых возможны совпадения решений из трёх разобранных выше случаев. Имеем: либо откуда либо откуда либо откуда

Таким образом, исходная система имеет единственное решение при имеет два решения при и , имеет три решения при и

 

Ответ:

Источник: Задания 18 (С6) ЕГЭ 2015
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация прямых, Комбинация прямых