Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514472

а)  Решите уравнение 2 косинус в квадрате x плюс 1=2 корень из 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка .

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

2 минус 2 синус в квадрате x плюс 2 корень из 2 синус x плюс 1=0 равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 корень из 2 синус x минус 3=0 равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , синус x= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Уравнение  синус x= дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби корней не имеет. Значит,  синус x= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k или x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка . Получим число  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514472: 514473 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016. Основная волна по математике 06.06.2016. Вариант 437. Юг, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Методы алгебры: Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Tyoma Kozlov 14.01.2017 17:36

А как вы получили такой аккуратный ответ из квадратного уравнения? У меня там не очень удобно получается, когда синус равняется сумме квадратов или прочее.

 

p.s. ответ у меня тот же, просто значение синусов записаны по разному

Александр Иванов

2t в квадрате минус 2 корень из 2t минус 3=0

D=8 плюс 24=32

t= дробь: числитель: 2 корень из 2\pm4 корень из 2, знаменатель: 4 конец дроби

 совокупность выражений t= минус дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби ,t= дробь: числитель: 3 корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

или любым другим способом

Роман Исуков 12.02.2017 13:55

Как у вас ответ получился -3п/4?

Если там должно быть 5п/4

Просто тогда там не получится б часть

Константин Лавров

Что кому чего должно? У нас все верно и все получилось.