Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [23; 84]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа.
а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного?
б) Может ли Петин результат быть ровно в 6 раз больше Васиного?
в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?
а) Например, для набора чисел {24; 25; ...; 47} Васин результат равен 24 · 25 · ... · 47, Петин результат равен 25 · 26 · ... · 48, то есть в два раза больше.
б) От добавления новых чисел отношение результатов Пети и Васи становится только больше. Значит, наибольшее отношение будет, если Вася перемножит все натуральные числа из отрезка [23; 84]. В этом случае Васин результат равен 23 · 24 · 25 · ... · 84, а Петин результат равен 24 · 25 · 26 · ... · 85. Отношение этих чисел равно 
Значит, Петин результат не может быть ровно в 6 раз больше Васиного.
в) В пункте б) было показано, что Петин результат превосходит Васин не более чем в 
раза. Наибольшее целое число, не большее 
— это 3.
Для набора чисел {23; 24; 25; ...; 68} Васин результат равен 23 · 24 · 25 · ... · 68, Петин результат равен 24 · 25 · 26 · ... · 69, то есть в три раза больше.
Значит, наибольшее целое отношение результатов Пети и Васи равно 3.
Ответ: а) да; б) нет; в) 3.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |