Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 514511

Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [23; 84]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа.

а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного?

б) Может ли Петин результат быть ровно в 6 раз больше Васиного?

в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?

Спрятать решение

Решение.

а) Например, для набора чисел {24; 25; ...; 47} Васин результат равен 24 · 25 · ... · 47, Петин результат равен 25 · 26 · ... · 48, то есть в два раза больше.

б) От добавления новых чисел отношение результатов Пети и Васи становится только больше. Значит, наибольшее отношение будет, если Вася перемножит все натуральные числа из отрезка [23; 84]. В этом случае Васин результат равен 23 · 24 · 25 · ... · 84, а Петин результат равен 24 · 25 · 26 · ... · 85. Отношение этих чисел равно  дробь: числитель: 85, знаменатель: 23 конец дроби меньше 6. Значит, Петин результат не может быть ровно в 6 раз больше Васиного.

в) В пункте б) было показано, что Петин результат превосходит Васин не более чем в  дробь: числитель: 85, знаменатель: 23 конец дроби раза. Наибольшее целое число, не большее  дробь: числитель: 85, знаменатель: 23 конец дроби , — это 3.

Для набора чисел {23; 24; 25; ...; 68} Васин результат равен 23 · 24 · 25 · ... · 68, Петин результат равен 24 · 25 · 26 · ... · 69, то есть в три раза больше.

Значит, наибольшее целое отношение результатов Пети и Васи равно 3.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение в п. а;

— пример в п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 514511: 514518 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг