Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим три случая.
1) Если 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Q(0; 1) и радиусом 1.
2) Если 
то координаты любой точки прямой 
удовлетворяют уравнению.
3) Если 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O(0; 0) и радиусом 2.
Таким образом, в первом случае получаем дугу 
окружности 
с концами в точках O и A(0; 2), во втором — прямую l, задаваемую уравнением x = 0, в третьем — дугу 
окружности 
с концами в точках A и B(0; −2) (см. рис.).
Рассмотрим второе уравнение системы. При каждом значении a оно задаёт прямую m, параллельно прямой y = x или совпадающую с ней.
Прямые m проходят через точки B, O и A при 
и 
соответственно.
При 
и 
прямые m касаются дуг и соответственно.
Таким образом, прямая m пересекает прямую l при любом значении a, имеет одну общую точку с дугой при и 
имеет две общие точки с дугой при 
имеет одну общую точку с дугой при 
и 
имеет две общие точки с дугой при 
Число решений исходной системы равно числу точек пересечений прямой l и дуг и с прямой m. Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при 
Ответ:
возможно, с включением граничных точек
В дано написано найдите 3 решения
В ответе дают 2 решения определитесь что неверно !!!!!!!
Решение соответствует заданному вопросу. Читайте внимательнее
Было бы замечательно, если бы в решении было уточнено, как находились значения параметра а=2√2 и а=1-√2
Вы можете найти их любым доступным Вам путём, хоть через производную, хоть через формулу расстояния от точки до прямой, хоть из геометрических соображений... (есть и другие варианты)
Можете написать, как именно называется способ нахождения через производную? Ничего не могу найти в интернете
уравнение касательной
при а=2 три решения и эта точка тоже должна быть включена в ответ.
при а=2 два решения: х=-2; х=0