СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 514575

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка P — середина ребра A1B1, точка M — середина ребра A1C1.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью BPM проходит через точку C.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость BPM разбивает данную призму, если известно, что AB = 6, AA1 = 4.

Решение.

а) Поскольку PM — средняя линия треугольника то поэтому точки P, M, B, C лежат в одной плоскости.

б) Продлим CM и BP до пересечения с прямой в точке E (очевидно, точка у обеих прямых одна и та же, причем поскольку то  — средняя линия EAC и баллы аналогично со второй прямой)

Тогда

поэтому отношение объемов равно Числовые данные в этой задаче не нужны.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 157.
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Сечение, проходящее через три точки