СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 514593

Найдите все a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два решения.

Решение.

Второе уравнение дает или Первое равносильно при условии то есть Подставим сюда выражения для y.

Случай 1. Тогда имеем Неравенство выполняется при и при Итак, в этом случае будет один корень при таких a и не будет корней при

Случай 2. Тогда имеем

При нужно иметь два подходящих корня. Поскольку  — верно, то корни есть. Их сумма и произведение

и положительны, значит, и корни положительны, поэтому они оба подходят.

При нужно иметь два подходящих корня у уравнения Их нет.

При нужно иметь два подходящих корня у уравнения Их нет.

 

При нужно иметь один подходящий корень. Поскольку есть два корня и они разных знаков (), то нужно чтобы отрицательный корень был не больше ,

то есть чтобы значение при было отрицательно (ветви параболы направлены вверх). Это верно.

При нужно иметь один подходящий корень. При корней нет. При корень равен и он подходит. При есть два корня, поэтому нужно, чтобы значение при было положительно (тогда лежит между корнями, поскольку ветви параболы направлены вниз). Это неверно.

Итак, нужно количество корней будет при

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 159.