СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 514594

На проекте «Мисс Чмаровка−2016» выступление каждой участницы оценивают шесть судей. При этом каждый судья выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Известно, что за выступление Изольды Кабановой все члены жюри выставили различные оценки. По старой системе оценивания итоговый балл за выступление определяется как среднее арифметическое всех оценок судей. По новой системе оценивания итоговый балл вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки, и считается среднее арифметическое четырех оставшихся оценок.

а) Могут ли итоговые баллы, вычисленные по старой и новой системам оценивания, оказаться одинаковыми?

б) Может ли разность итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, оказаться равной 

в) Найдите наибольшее возможное значение разности итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.

Решение.

Упорядочим оценки судей: Тогда изучаемая величина равна

а) Да, например, при эта разность равна нулю.

б) Нет. Очевидно, при умножении разности на 12 получается целое число, но

в) Возьмем любые баллы и попробуем их изменить так, чтобы разность выросла. Если то заменим его на 10. Если то заменим b на Потом также заменим c, d, e на Получим

Значение достигается при оценках 0, 1, 2, 3, 4, 10.

 

Ответ: а) да; б) нет; в)

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 159.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числовые наборы на карточках и досках