СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 514594

На про­ек­те «Мисс Чма­ров­ка−2016» вы­ступ­ле­ние каж­дой участ­ни­цы оце­ни­ва­ют шесть судей. При этом каж­дый судья вы­став­ля­ет оцен­ку — целое число бал­лов от 0 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что за вы­ступ­ле­ние Изоль­ды Ка­ба­но­вой все члены жюри вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния ито­го­вый балл за вы­ступ­ле­ние опре­де­ля­ет­ся как сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок судей. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния ито­го­вый балл вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки, и счи­та­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское че­ты­рех остав­ших­ся оце­нок.

а) Могут ли ито­го­вые баллы, вы­чис­лен­ные по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, ока­зать­ся оди­на­ко­вы­ми?

б) Может ли раз­ность ито­го­вых бал­лов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, ока­зать­ся рав­ной 

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти ито­го­вых бал­лов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.

Решение.

Упорядочим оценки судей: Тогда изучаемая величина равна

а) Да, например, при эта разность равна нулю.

б) Нет. Очевидно, при умножении разности на 12 получается целое число, но

в) Возьмем любые баллы и попробуем их изменить так, чтобы разность выросла. Если то заменим его на 10. Если то заменим b на Потом также заменим c, d, e на Получим

Значение достигается при оценках 0, 1, 2, 3, 4, 10.

 

Ответ: а) да; б) нет; в)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 159.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числовые наборы на карточках и досках