СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 514713

На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Решение.

а) поэтому если взять по 11 раз числа 16 и 17, то получится подходящий пример.

б) Обозначим сумму всех цифр десятков за a, а всех цифр единиц за b. Тогда откуда что невозможно — 363 не кратно 9.

в) Нужно максимизировать выражение поэтому a следует сделать как можно меньше. С другой стороны, (поскольку первая цифра числа меньше его последней цифры не более чем в 9 раз), поэтому откуда

Приведем пример — что возможно, например, для трех чисел 19 и семнадцати чисел 18. Новая сумма тогда будет равна

 

Ответ: а) 17 и 16; б) нет; в) 1650.


Аналоги к заданию № 514713: 521438 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числовые наборы на карточках и досках