≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 514720

В параллелограмм вписана окружность.

а) Докажите, что этот параллелограмм — ромб.

б) Окружность, касающаяся стороны ромба, делит её на отрезки, равные 3 и 2. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба.

Решение.

а) Пусть этот параллелограмм ABCD, тогда (из вписанности), откуда и ABCD — ромб.

б) Рассмотрим треугольник AOB, где O — точка пересечения диагоналей ромба и центр вписанной окружности. Опустим высоту OH, пусть Опустим также перпендикуляры HE и HF на AO и BO. Тогда прямоугольник EHFO по площади ровно в 4 раза меньше, чем требуемый четырехугольник (он состоит из четырех таких прямоугольников). Тогда

 

Ответ:

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Андрей Дутов 22.02.2017 17:21

Как получилось, что OH^2=AH×HB?

Константин Лавров

Элементарный факт из программы 8 класса. Соотношения в прямоугольном треугольнике. Следует из подобия треугольников на которые разбивает прямоугольный треугольник высота.