Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514729

Решите неравенство  дробь: числитель: 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 19, знаменатель: 3 в степени x минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 2, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби меньше или равно 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3.

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , тогда неравенство принимает вид:

 дробь: числитель: t в квадрате минус 3t минус 19, знаменатель: t минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 81t плюс 2, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 10t плюс 3 равносильно

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 9t левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 10t плюс 3 равносильно

 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,

откуда t\leqslant3 или 6 меньше t меньше 9.

При t меньше или равно 3 получаем: 3 в степени x меньше или равно 3, откуда x меньше или равно 1.

При 6 меньше t меньше 9 получаем: 6 меньше 3 в степени x меньше 9, откуда  логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 6 меньше x меньше 2.

Решение исходного неравенства:

x\leqslant1;  логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 6 меньше x меньше 2.

 

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 6;2 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 605 (C часть).