СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 514878

Рас­смат­ри­ва­ют­ся дроби вида где

а) Может ли сумма не­сколь­ких по­пар­но раз­лич­ных дро­бей вида быть целым чис­лом?

б) Может ли сумма двух раз­лич­ных дро­бей вида рав­нять­ся дроби вида

в) Най­ди­те наи­мень­шее ко­ли­че­ство по­пар­но раз­лич­ных дро­бей вида сумма ко­то­рых будет боль­ше 10.

Решение.

Заметим сразу, что Поэтому с возрастанием n эти дроби возрастают.

а) Да, например

б) Нет, даже две самые маленькие дроби дают сумму а любая одна дробь меньше 1.

в) Поскольку все дроби меньше 1, то сумма даже десяти таких дробей будет меньше 10. C другой стороны, можно выбрать 11 дробей так, чтобы в них выполнялось Тогда их сумма будет отличаться от 11 на сумму одиннадцати дробей, каждая из которых меньше 0,01, значит, будет больше 10.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 11.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 162.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства