СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 515106

В правильной треугольной пирамиде РАВС боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. На продолжении ребра РА отмечена точка М  так, что МА : МР = 9 : 16. 

а) Докажите, что плоскости РВС и МВС перпендикулярны.  

б) Найдите объем пирамиды МАВС.

Решение.

а) Пусть тогда Очевидно, что поэтому Значит, перпендикуляры к проведенные из P и M падают в середину BC — точку T.

Рассмотрим треугольник В нем Далее, и по теореме косинусов в треугольнике имеем:

Значит, и

 

Поскольку треугольник прямоугольный, откуда и следует перпендикулярность плоскостей.

б) Найдём объём пирамиды МАВС:

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 165.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Объем тела, Перпендикулярность плоскостей, Правильная треугольная пирамида