СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 515214

А) Может ли разность квадратов двух натуральных чисел равняться кубу натурального числа? 

Б) Может ли разность кубов двух натуральных чисел равняться квадрату натурального числа? 

В) Найдите все простые числа, каждое из которых равно разности кубов двух простых чисел.

Решение.

а) Да, например

б) Да, например (взяли равенство и домножили его на ).

в) Допустим Тогда следовательно Значит одно из простых чисел и четно. Тогда это числа и И действительно — простое число.

 

Ответ: а) да; б) да; в) 19.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 171.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства