СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 515652

В двух областях есть по 90 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использоваться или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?

Решение.

Составим таблицу согласно условиям задачи:

 

алюминийникель
областькол-во человекмассакол-во человекмасса
Ix
IIy
всего

 

Из таблицы видно, что всех рабочих первой области надо отправить на добычу алюминия — его производится больше, а алюминий с никелем взаимозаменяемы.

 

Масса металлов равна кг.

 

Для второй области необходимо найти максимум функции

Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю.

Значит, во второй области 45 рабочих добывают никель, а остальные 45 — алюминий.

Масса металлов равна Тогда общая масса равна 135 + 30 = 165 кг.

 

Ответ: 165 кг.


Аналоги к заданию № 513298: 513301 515652 515747 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С5., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть C).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор