Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 515669

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что  минус 2 меньше x меньше 5 и x не равно 4. Для таких значений переменной числитель и знаменатель аргумента логарифма положительны, поэтому, учитывая равенство  левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка в квадрате , имеем:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 больше или равно минус 4 равносильно

 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 4 больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0.

Решим полученное неравенство, применяя метод рационализации:

 система выражений левая круглая скобка 5 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, минус 2 меньше x меньше 5,x не равно 4 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0, минус 2 меньше x меньше 5,x не равно 4 конец системы . \undersetсм. рис.\mathop равносильно минус 1 меньше или равно x меньше 4.

Ответ:  левая квадратная скобка минус 1;4 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 2. (Часть C).
Методы алгебры: Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Даниил Антипов 14.01.2019 18:51

Тут разве не надо рассматривать 2 случая, когда основание 5 - x находиться в промежутке от 0 до 1 и когда 5 - x больше 1. Не теряем ли мы корни при методе рационализации? Прошу помочь мне :)

Александр Иванов

Есть разные способы решения. Данный пример решен методом рационализации (решения не теряются и в этом методе). Можно было рассмотреть два случая. Но ответ должен получаться одинаковым.