Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 515688

Решите неравенство \log в квадрате _|x плюс 1| левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 22.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что  левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 =|x плюс 1| в степени 4 , и что  логарифм по основанию a a в степени 4 =4; поэтому первое слагаемое равно 42 = 16. Имеем:

 

\log в квадрате _|x плюс 1| левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 22 равносильно система выражений 16 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 22,|x плюс 1| не равно 1 конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 6,x не равно минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 64,x не равно минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений минус 9 меньше или равно x меньше или равно 7,x не равно минус 1,x не равно минус 2,x не равно 0. конец системы .

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус 9; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2, минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1,0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;7 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484578: 508456 508553 508565 515688 511575 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть C).
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов