Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 58°. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Cумма про­ти­во­по­лож­ных углов че­ты­рех­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, равна 180°, по­это­му

Ответ: 122.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Угол A впи­сан­ный и опи­ра­ет­ся на дугу BCD, сле­до­ва­тель­но, он равен по­ло­ви­не дуги BCD, зна­чит, гра­дус­ная мера дуги BCD равна 116°. Гра­дус­ная мера дуги BAD равна 360° − 116° = 244°. Угол C впи­сан­ный и опи­ра­ет­ся на дугу BAD, сле­до­ва­тель­но, он равен по­ло­ви­не дуги BAD, то есть 122°.