ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 516276 Добавить в вариант

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 6 минус дробь: числитель: 9 умножить на 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 37, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 12 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 4 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t=2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка ,$ тогда

$t минус 6 минус дробь: числитель: 9t минус 37, знаменатель: t в квадрате минус 7t плюс 12 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 4 конец дроби равносильно t минус 6 минус дробь: числитель: 9t минус 37, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 4 конец дроби \leqslant0 равносильно$

$равносильно t минус 6 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 9t минус 37, знаменатель: t в квадрате минус 7t плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 4 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0 равносильно t минус 6 минус дробь: числитель: 10 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений t минус 6 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0,t не равно 4 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, t не равно 4 конец системы . равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1,3 меньше t меньше 4, 4 меньше t меньше или равно 8. конец совокупности .$

Далее имеем:

$совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка меньше или равно 1,3 меньше 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка меньше 4, 4 меньше 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка меньше или равно 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений |x| меньше или равно 0, логарифм по основанию 2 3 меньше |x| меньше 2, 2 меньше |x| меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 0, логарифм по основанию 2 3 меньше x меньше 2, минус 2 меньше x меньше минус логарифм по основанию 2 3, 2 меньше x меньше или равно 3 минус 3 меньше или равно x меньше минус 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 516276: 516257 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь