Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 517185
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка 2x плюс a плюс 1 плюс тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2x плюс a минус 1 минус тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

левая круг­лая скоб­ка 2x плюс a плюс 1 плюс тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс a минус 1 минус тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2 тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 2a пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x= минус 1,x= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Число дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k при­над­ле­жит от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при k  =  −1 и k  =  0.

Урав­не­ние тан­генс x= минус 1 имеет на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка един­ствен­ный ко­рень минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Сле­до­ва­тель­но, дан­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , толь­ко если число минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или на­хо­дит­ся вне от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , или сов­па­да­ет с дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z , или сов­па­да­ет с минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , то есть минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , от­ку­да a\leqslant минус Пи ; a= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или a боль­ше или равно Пи .

 

Ответ: a\leqslant минус Пи ; a= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; a боль­ше или равно Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 517185: 517223 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026