ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 517264 Добавить в вариант

Решите неравенство: $левая круглая скобка 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 62 левая круглая скобка 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x правая круглая скобка минус 63 больше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Неравенство является квадратным относительно выражения в скобках:

$левая круглая скобка 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 62 левая круглая скобка 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x правая круглая скобка минус 63 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x \geqslant63,9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x \leqslant минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x минус 63\geqslant0, левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка в квадрате \leqslant0 конец совокупности . равносильно$ $левая круглая скобка 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 62 левая круглая скобка 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x правая круглая скобка минус 63 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x \geqslant63,9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x \leqslant минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x минус 63\geqslant0, левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка в квадрате \leqslant0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений 3 в степени x \geqslant9,3 в степени x \leqslant минус 7 левая круглая скобка решенийнет правая круглая скобка ,3 в степени x =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\geqslant2,x=0. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: ЕГЭ по математике 14.04.2017. Досрочная волна, резервный день. Вариант А. Ларина (часть 2)

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь