Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517415
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка x\geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Два­жды при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции на ОДЗ:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка x\geqslant0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус x боль­ше 0, x в квад­ра­те минус x не равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше 0 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус x боль­ше 0,x в квад­ра­те минус x не равно 1, x в квад­ра­те плюс x боль­ше 0, x в квад­ра­те плюс x не равно 1, x боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 1, x в квад­ра­те минус x минус 1 не равно 0, минус x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 1, x в квад­ра­те минус x минус 1 не равно 0,x в квад­ра­те минус x минус 1\leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 1, x в квад­ра­те минус x минус 1 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Из не­ра­венств x боль­ше 0 и x в квад­ра­те минус x боль­ше 0 сле­ду­ет, что x боль­ше 1. Тогда 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 1, по­сколь­ку ос­но­ва­ние этого ло­га­риф­ма боль­ше  2, ар­гу­мент боль­ше  1, при­чем ар­гу­мент мень­ше ос­но­ва­ния. Тогда для вы­пол­не­ния не­ра­вен­ства ос­но­ва­ние внеш­не­го ло­га­риф­ма долж­но быть мень­ше 1, от­ку­да x в квад­ра­те минус x мень­ше 1 при x боль­ше 1. Это и даёт ответ: 1 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026