Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 517415

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка x\geqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Дважды применим метод рационализации на ОДЗ:

 логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка x\geqslant0 равносильно система выражений x в квадрате минус x больше 0, x в квадрате минус x не равно 1, логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка x больше 0 левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений x в квадрате минус x больше 0,x в квадрате минус x не равно 1, x в квадрате плюс x больше 0, x в квадрате плюс x не равно 1, x больше 0, левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 0, левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant0, конец системы . равносильно система выражений x больше 1, x в квадрате минус x минус 1 не равно 0, минус x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений x больше 1, x в квадрате минус x минус 1 не равно 0,x в квадрате минус x минус 1\leqslant0 конец системы . равносильно система выражений x больше 1, x в квадрате минус x минус 1 меньше 0 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше дробь: числитель: 1 плюс корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби .

 

Приведём другое решение.

Из неравенств x больше 0 и x в квадрате минус x больше 0 следует, что x больше 1. Тогда 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка x меньше 1, поскольку основание этого логарифма больше 2, аргумент больше 1, причем аргумент меньше основания. Тогда для выполнения неравенства основание внешнего логарифма должно быть меньше 1, откуда x в квадрате минус x меньше 1 при x больше 1. Это и даёт ответ: 1 меньше x меньше дробь: числитель: 1 плюс корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ:  левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 1 плюс корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов