Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 9 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна общая сумма вы­плат (в мил­ли­о­нах руб­лей) после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­боль­ший го­до­вой платёж со­ста­вит 3,6 млн руб­лей?

Ясно, что наи­боль­шим яв­ля­ет­ся пер­вый платёж, со­от­вет­ству­ю­щий мак­си­маль­ной сумме долга. Пусть кре­дит пла­ни­ру­ет­ся взять на n лет. Пер­вый платёж при вы­пла­те диф­фе­рен­ци­ру­е­мы­ми пла­те­жа­ми равен млн руб. По усло­вию эта ве­ли­чи­на равна 3,6 млн руб., от­ку­да По фор­му­ле для вы­пла­ты В при опла­те кре­ди­та S, взя­то­го под r% го­до­вых, имеем:

По­это­му

О ре­ше­нии таких за­да­ний см. Гущин Д. Д. «Встре­чи с фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­кой».

Ответ: 14,4.

При­ведём ав­тор­ское ре­ше­ние.

Долг перед бан­ком (в млн руб­лей) по со­сто­я­нию на июль дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но:

По усло­вию каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга (в млн руб­лей) в ян­ва­ре та­ко­ва:

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты (в млн руб­лей) долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

По­лу­ча­ем от­ку­да Зна­чит, всего сле­ду­ет вы­пла­тить

Ответ: 14,4 млн руб­лей.