СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 517522

Из­вест­но, что АBCD тра­пе­ция, АD = 2BC, AD, BC — ос­но­ва­ния. Точка M та­ко­ва, что углы АBM и MCD пря­мые.

а) До­ка­зать, что MA = MD.

б) Рас­сто­я­ние от M до AD равно BC, а угол АDC равен 55°. Най­ди­те угол BAD.

Решение.

а) Продлим боковые стороны трапеции. Так как то BC — средняя линия треугольника AQD, тогда Углы MCD и MBA прямые, из чего следует, что MC и MB — медианы и высоты, тогда треугольники QMD и QMA — равнобедренные, то есть а значит, что и требовалось доказать.

б) Опустим высоту MN в равнобедренном треугольнике AMD. MN — медиана, откуда тогда Поскольку MN — медиана, то угол Треугольник MND — прямоугольный и равнобедренный, тогда Заметим теперь, что тогда Имеем:

откуда тогда Тогда

 

Ответ: б)

Источник: За­да­ния 16 (С4) ЕГЭ 2017
Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Спрятать решение · ·
Галина Б 23.09.2017 07:23

Здравствуйте. Условие задачи не согласовано по общему условию и п b). В общем условии на задачу сказано, что углы ABD и ACD прямые, значит трапеция вписана в некую окружность с диаметром AD. Точки В и С на окружности, а точка М внутри трапеции и данной окружности.

в условии b)MN=BC, а следовательно MN=AN=ND, следовательно присутствует некая ДРУГАЯ окружность, но с тем же центром N и диаметром AD, проходящая через тМ.

При решении задачи ученик может опереться на первую окружность и получить вполне оправданный ответ 55 градусов, т.к. трапеция равнобедренная.

Вариант устранения: условие по прямым углам ABD и ACD перенести в п а) как локальное условие только для пункта а)

Я бы хотела узнать Ваше мнение по данному случаю.

Александр Иванов

В условии не говорится об углах ABD и ACD.

Точки B, M и D не лежат на одной прямой, также как и точки A, M и C