а)  Про­длим бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции. по­это­му BC  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка AQD, тогда Углы MCD и MBA пря­мые, из чего сле­ду­ет, что MC и MB  — ме­ди­а­ны и вы­со­ты, тогда тре­уголь­ни­ки QMD и QMA рав­но­бед­рен­ные, то есть а зна­чит, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Опу­стим вы­со­ту MN в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке AMD. По усло­вию за­да­чи MN  — ме­ди­а­на, от­ку­да тогда MN  — ме­ди­а­на, по­это­му угол Тре­уголь­ник MND пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, тогда За­ме­тим те­перь, что тогда Имеем:

от­ку­да Тогда

Ответ: б)

При­ме­ча­ние.

Точка М не яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции. Точки А, М и С не лежат на одной пря­мой. Точки В, М и D не лежат на одной пря­мой.