Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 517570
i

Взяли кре­дит 177 120 руб­лей в банке на че­ты­ре года под 25% го­до­вых и вы­пла­ти­ли че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми.

Чему будет равна общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть еже­год­ный пла­теж по кре­ди­ту со­став­ля­ет x руб­лей. Каж­дый год долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% или в 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 1,25 раза и умень­ша­ет­ся на x руб­лей.

Тогда в пер­вый год долг со­ста­вит:177 120 умно­жить на 1,25=221 400 руб­лей, оста­ток будет равен:221 400 минус x.

После вто­ро­го года оста­ток по кре­ди­ту со­ста­вит левая круг­лая скоб­ка 221400 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x.

В конце тре­тье­го года он будет равен: левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 221 400 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x.

А в конце четвёртого: левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 221 400 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x.

По усло­вию кре­дит был по­га­шен за 4 года, а это зна­чит, что оста­ток за четвёртый год равен 0, то есть:

 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 221 400 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 276 750 минус 2,25x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x = 0

 левая круг­лая скоб­ка 345 937,5 минус 3,8125x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,25 минус x = 0 рав­но­силь­но 432 421,875 минус 5,765625x = 0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 432 421,875, зна­ме­на­тель: 5,765625 конец дроби = 75 000.

Общая сумма вы­плат же со­ста­вит 4x=4 умно­жить на 75 000 = 300 000.

 

Ответ: 300 000 руб­лей.

 

----------------------------------------------------

дуб­ли­ру­ет 526699

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах