Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус 2x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус 2x=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сведём урав­не­ние к од­но­род­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му урав­не­нию вто­рой сте­пе­ни.

2 синус x ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x минус 2 синус x ко­си­нус x минус 3 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но тан­генс в квад­ра­те x минус 2 тан­генс x минус 3=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка тан­генс x= минус 1, новая стро­ка тан­генс x=3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= арк­тан­генс 3 плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; арк­тан­генс 3 минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; арк­тан­генс }3 плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; арк­тан­генс 3 минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 518911: 518958 520189 520208 Все

Классификатор алгебры: Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026