ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 518913 Добавить в вариант

Решите неравенство $\log _6 левая круглая скобка 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 правая круглая скобка больше или равно 2x.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

$\log _6 левая круглая скобка 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 правая круглая скобка больше или равно 2x равносильно \log _6 левая круглая скобка 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 правая круглая скобка больше или равно \log _636 в степени x равносильно$ $\log _6 левая круглая скобка 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 правая круглая скобка больше или равно 2x равносильно$
$равносильно \log _6 левая круглая скобка 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 правая круглая скобка больше или равно \log _636 в степени x равносильно$

$равносильно 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус 64 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$ $равносильно 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус 64 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений 8 в степени x \leqslant1,8 в степени x \geqslant64 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\leqslant0,x\geqslant2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 518913: 518960 Все

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь