СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 519474

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Решение.

Разложим числитель и знаменатель дроби, стоящей в левой части неравенства, на множители:

 

Тогда при условии то есть при дробь можно сократить:

 

Осталось решить неравенство или

Применим обобщенный метод интервалов: числитель и знаменатель обращаются в нуль в точках 0 и 5 соответственно, на промежутках дробь сохраняет знак. Взяв пробные точки, устанавливаем, что отрицательные значения дробь принимает на интервале Присоединим число 0 — корень числителя, получим полуинтервал

С учетом ограничения находим ответ:

 

Ответ: .

 

Примечание 1.

Применяя метод интервалов, можно было бы ограничиться рисунком.

 

Примечание 2.

Можно было применить теорему о знаке: и свести неравенство к рациональному:

 

 

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Рационализация неравенств
Классификатор базовой части: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · ·
Дарья Счастная 16.06.2018 13:21

За такое решение на ЕГЭ вам бы 0 баллов поставили, потому что мы не знаем, какой знак принимает выражение 2^x - 4 , а значит, на него нельзя делить.

Александр Иванов

Вы неправы.

Мы не делили обе части неравенства на выражение , а сократили одну из частей. В этой ситуации не имеет значения знак этого выражения. Главное не потерять условие, что не равно нулю

Андрей Анатольевич 05.12.2018 14:00

Абитуриент имеет ввиду, сомнительность аналогичного подхода при проверке проверяющими! Действительно, замечаний для снятия как минимум 1 б. вполне достаточно:

- как таковое отсутствует ОДЗ (например "пустая" точка х=5, не рассматривается в этом контексте совсем, а это неправильно)

- ссылка на "теорему о знаке" - вдвойне сомнительна, это где это такое в школьном курсе изучается? какой это пункт кодификатора??

- "Присоединим число 0 — корень числителя", а где это, собственно, показано, как это считалось, и почему оменно ноль - это то самое "или равно". Почему не 5, не 2? - ОЖЗ-то нет!

 

С уважением, Андр. Анат-ч

Александр Иванов

1. В решении учтено всё, что необходимо учесть.

2. Выписывание ОДЗ в явном виде не является обязательным.

3. Основания снижать балл при проверке данного решения отсутствуют