Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 519635
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 5x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­из­ве­де­ние равно нулю, если либо 2x в квад­ра­те минус 5x минус 12=0, от­ку­да x=4, x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , либо 2 ко­си­нус x плюс 1=0, от­ку­да

ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

б)  За­ме­тим, что минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3,1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше Пи мень­ше 4, по­это­му из кор­ней квад­рат­но­го урав­не­ния за­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит число минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Корни три­го­но­мет­ри­че­ско­го урав­не­ния от­бе­рем на еди­нич­ной окруж­но­сти.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка 4; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2016
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026