Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причем сторона CD — диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке Е, а окружность — в точке F, причем H — середина AE.
а) Докажите, что четырёхугольник BCFE — параллелограмм.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что AB = 3 и 
a) AH перпендикулярно BD, а H — середина AE, поэтому
Заметим, что 
опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Более того, 
следовательно, CB параллельно FA. Тогда четырехугольник FCBA — вписанная в окружность трапеция, что означает, что она равнобедренная. Поэтому 
Следовательно, 
и CF параллельно BE, ведь соответственные углы 
и 
равны. Таким образом, четырехугольник BCFE — параллелограмм.
б) Треугольник ADE — равнобедренный, так как AH перпендикулярно BD и H — середина AE. Тогда 
Заметим, что 
как вертикальные и 
как вписанные, опирающиеся на одну дугу. Тогда треугольник CFE — равнобедренный, 
Найдем катет BH по теореме Пифагора, он равен 
Найдем DH по теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд:
Имеем:
(площадь дельтоида) 
Ответ: 