СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 519812

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M.

Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 12.

Решение.

а) Известно, что медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Значит,

Можно построить окружность с центром B1 и радиусом Вписанный угол ABC опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Следовательно, треугольник ABC прямоугольный.

б) Треугольник A1BA прямоугольный. Поэтому

Аналогично из прямоугольного треугольника C1BC находим

Сложим полученные равенства:

 

Ответ: б) 180.


Аналоги к заданию № 519812: 519831 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Многоугольники и их свойства