Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 520450

Найдите наибольшее значение функции y=2x плюс дробь, числитель — 2, знаменатель — x плюс 14 на отрезке  левая квадратная скобка минус 7; минус 0,5 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=2 минус дробь, числитель — 2, знаменатель — {{x в степени 2 }}= дробь, числитель — 2x в степени 2 минус 2, знаменатель — x в степени 2 .

Найденная производная обращается в нуль в точках 1 и −1, из них на отрезке [−7; −0,5] лежит только точка −1.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшее значение функция примет в точке −1.

y( минус 1)= минус 2 минус 2 плюс 14=10.

Ответ: 10.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке