Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 520823
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 { левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Левая часть не­ра­вен­ства опре­де­ле­на при 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . При этих зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 1 минус 2x, зна­ме­на­тель: x конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x,

и тогда

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 { левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

\underset0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \mathop рав­но­силь­но 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 { левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 { левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

\underset0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \mathop рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 4x в квад­ра­те плюс 6x минус 1 левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 6x в квад­ра­те плюс 5x минус 1\geqslant0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус 1,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \underset0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние о не­ра­вен­стве (*).

При 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая часть не­ра­вен­ства (*) по­ло­жи­тель­на, по­это­му на мно­же­стве ре­ше­ний пра­вая часть не­ра­вен­ства (*) также будет по­ло­жи­тель­на (боль­шее по­ло­жи­тель­но­го по­ло­жи­тель­но). Таким об­ра­зом, при най­ден­ных зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной пра­вая часть ис­ход­но­го не­ра­вен­ства опре­де­ле­на, по­это­му все они вхо­дят в ответ. При таком ре­ше­нии не тре­бу­ет­ся ис­кать ОДЗ ис­ход­но­го не­ра­вен­ства и ре­шать для этого не­ра­вен­ство 4x в квад­ра­те плюс 6x минус 1 боль­ше 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Григорий Малогриценко 06.01.2019 09:53

Пра­вая часть также имеет свою об­ласть опре­де­ле­ния. Если её не учесть, то ответ будет не вер­ным. В дан­ном слу­чае так и по­лу­чи­лось

Александр Иванов

С Вашим пер­вым утвер­жде­ни­ем со­глас­ны.

С осталь­ны­ми − нет.

Ре­ше­ние и ответ вер­ные

Григорий 11.01.2019 08:15

До­пу­стим, возьмём из пред­ло­жен­но­го вами огра­ни­че­ния x=0,1 и под­ста­вим в ло­га­риф­ми­ру­е­мое пра­вой части. По­лу­чит­ся от­ри­ца­тель­ное ло­га­риф­ми­ру­е­мое. Вы не­пра­виль­но по­счи­та­ли ОДЗ.

В дан­ном урав­не­нии ОДЗ (-3+13^0,5)/4<x<1/2

Всё же ваш ответ верен, по­то­му что (-3+13^0,5)/4<1/6

Александр Иванов

Чи­тай­те ре­ше­ние вни­ма­тель­нее. Мы не ис­ка­ли ОДЗ не­ра­вен­ства, по­это­му не могли по­счи­тать его не­пра­виль­но. В ре­ше­нии ис­поль­зо­ван рав­но­силь­ный пе­ре­ход ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 a мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 b рав­но­силь­но 0 мень­ше a мень­ше или равно b. При таком спо­со­бе ре­ше­ния нет не­об­хо­ди­мо­сти на­хо­дить ОДЗ не­ра­вен­ства, а до­ста­точ­но толь­ко усло­вия a боль­ше 0. Усло­вие b боль­ше 0 будет вы­пол­нять­ся ав­то­ма­ти­че­ски, по­то­му что b боль­ше или равно a



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025