≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 520998

Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

Решение.

Прибыль фирмы выражается как то есть квадратично зависит от цены Р. Пусть первоначальная цена равнялась Р0. После снижения цена стала равняться 0,8Р0. Наибольшая прибыль достигается при значении Р, для которого достигает максимума. График функции  — парабола с ветвями, направленными вниз, поэтому максимум достигается в вершине параболы. Поскольку вершина параболы находится в точке Значит, нужно увеличить цену с 0,8Р0 до 0,9Р0, то есть на 12,5%.

 

Ответ: 12,5.

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 25.06.2018. Вариант 992 (C часть)., За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор