Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д7 C2 № 521086
РH – высота правильной четырехугольной пирамиды РАВСD, О – точка пересечения медиан треугольника ВСР.
а) Докажите, что прямые РН и АО не имеют общих точек.
б) Найдите угол между прямыми РН и АО, если известно, что .
Решение.
а) Точки P, A, H лежат в плоскости PAC и не лежат на одной прямой. По признаку скрещивающихся прямых прямая OA пересекает плоскость PAC в точке, не лежащей на PH, поэтому скрещивается с PH.
б) Точка делит медиану
в отношении
поэтому основание перпендикуляра из нее на плоскость основания (точка T) делит так же отрезок
Пусть
тогда
Поскольку
поэтому
Ответ: б)
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 174.
Классификатор стереометрии: Правильная четырёхугольная пирамида, Угол между прямыми