СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521086

РH – вы­со­та пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды РАВСD, О – точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка ВСР.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые РН и АО не имеют общих точек.

б) Най­ди­те угол между пря­мы­ми  РН и  АО, если из­вест­но, что  .

Ре­ше­ние.

а) Точки P, A, H лежат в плос­ко­сти PAC и не лежат на одной пря­мой. По при­зна­ку скре­щи­ва­ю­щих­ся пря­мых пря­мая OA пе­ре­се­ка­ет плос­кость PAC в точке, не ле­жа­щей на PH, по­это­му скре­щи­ва­ет­ся с PH.

б) Точка делит ме­ди­а­ну в от­но­ше­нии по­это­му ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра из нее на плос­кость ос­но­ва­ния (точка T) делит так же от­ре­зок Пусть тогда

По­сколь­ку

 

 

 

по­это­му

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 174.
Классификатор стереометрии: Правильная четырёхугольная пирамида, Угол между прямыми