ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 521133 Добавить в вариант

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 x умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс 4 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в степени 4 минус 12x в кубе плюс 36x в квадрате правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Сразу отметим, что $x принадлежит левая круглая скобка 0; 6 правая круглая скобка .$ Перепишем неравенство:

$логарифм по основанию 2 x умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс 4 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 2 x умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс 4 меньше или равно 2 логарифм по основанию 2 x плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 2 x умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс 4 минус 2 логарифм по основанию 2 x минус 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 4 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 4 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Рационализируем:

$левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x больше или равно 4,x меньше или равно 2. конец совокупности .$

Учитывая ограничения на x, получим: $x принадлежит левая круглая скобка 0; 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; 6 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; 6 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 179

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь