СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521175

В правильной треугольной пирамиде SABC, точки P, Q, R лежат на боковых ребрах AS, CS и BS, причем

а) Доказать, что объемы пирамид SPRQ и SABC относятся как 4 : 27.

б) Найти объем пирамиды CPQR, если AB  =  2 и SA  =  3.

Решение.

а) Имеем:

б) Найдем высоту пирамиды. Она равна

поскольку падает в такую точку на высоте основания что и

Тогда:

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 184.
Классификатор стереометрии: Объем тела, Правильная треугольная пирамида