СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521230

Дана последовательность .

а) Докажите, что при любом натуральном n верно равенство .

б) Определите, сколько четырехзначных чисел содержит эта последовательность.

в) Найдите все члены этой последовательности, являющиеся точными квадратами.

Решение.

а) Подставляя в формулу, получаем:

 

 

Что верно.

б) Ясно, что последовательность возрастает.

 

 

 

поэтому четырехзначными будут при то есть чисел.

в) Пусть Ясно, что Разберем варианты.

Если получаем

Если получаем

Если получаем

Если получаем

Если то

 

Ответ: б) 69; в)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 191.