СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521273

В конусе с вершиной в точке Р высота равна 1, а образующая равна 2. В основании конуса провели диаметр CD и перпендикулярную ему хорду АВ. Известно, что хорда АВ удалена от центра основания на расстояние, равное 1.

а) Докажите, что треугольник РАВ прямоугольный.

б) Найдите сумму объемов пирамид САРВ и DАРВ.

Решение.

а) Пусть  — центр основания конуса,  — точка пересечения и Тогда:

 

 

 

поэтому

 

б) Теперь найдём сумму объемов пирамид САРВ и DАРВ:

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 197.
Классификатор стереометрии: Конус, Объем как сумма объемов частей, Треугольная пирамида