СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521337

а) Пусть произведение восьми различных натуральных чисел равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Найдите наибольшее значение .

б) Пусть произведение восьми натуральных чисел (не обязательно различных) равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Может ли значение выражения равняться 210?

в) Пусть произведение восьми натуральных чисел (не обязательно различных) равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Может ли значение выражения равняться 63?

Решение.

Для каждого выбранного числа n в дробь попадет множитель . Функция убывает.

 

а) Очевидно следует взять самые маленькие числа. Тогда получим .

 

б) Если все числа сделать равными 1 получим . Если же хоть одно из них не единица, то

.

в) Да, например для набора имеем .

 

Ответ: а) 9; б) нет; в) да.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 201.